不会坐牢的。仅仅只是欠信用卡没有按时还款是不会坐牢的，欠钱不还属于民事经济纠纷，即使债权人报警，机关也会按照民事纠纷处理的，并不会立案。但是债权人可以向起诉债务人，要求债务人按时还款，经过判决要求还款，债务人在判决书规定的期限内仍然没有还款的，那么债权人可以申请强制执行。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民事诉讼法》
第三条 人民受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。
《中华人民共和国刑法》
第三条 法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。
第四条 第四条对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的。